Introdução

Para se ter uma visão do futuro, necessitamos de um profundo conhecimento do passado e uma clareza dos fatos do presente.

Nada melhor que sua própria história para compreendermos que a matemática surge como uma ferramenta do raciocínio no momento em que o homem sente necessidade.


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Na era Paleolítica, o homem produzia seus instrumentos, caçava e colhia para seu próprio sustento.O homem usava a pedra para marcar ossos, fazia nós em cordas ou usava os próprios dedos para determinar quantidades.

O homem observou que um conjunto com três animais e um conjunto com três árvores possuem uma propriedade comum: a quantidade.Essa era a ideia de número.Dos números naturais.

Com o aumento da população, surgiu a necessidade de plantar e colher para sustentação de comunidades que o homem criou para facilitar sua sobrevivência.

O homem já dominava o fogo e a linguagem.

Das antigas civilizações, podemos citar os egípcios que viveram na margem do Rio Nilo há 5 000 anos.

Os egípcios inventaram o relógio de sol e a balança.

Criaram também o calendário de 365 dias. Construíram grandes monumentos e grandes cidades.

Heródoto, o primeiro historiador da Grécia Antiga, afirmava que os egípcios frequentemente tinham que remarcar suas terras prejudicadas pelas inundações do Rio Nilo.

Para isso, eram usadas algumas técnicas primitivas de matemática.

Através da divisão das terras, surgiu a ideia de número fracionário.

E através dessa medida da terra, surgiu a Geometria.

Os faraós ordenavam que as terras fossem divididas proporcionalmente à quantidade de membros da família em condições de trabalho.

Os faraós acreditavam, há milênios, que se não houvesse terra ociosa, nem mão de obra ociosa, haveria fartura para todos.

Os egípcios produziram um sistema de numeração interessante. O sistema não é posicional, ou seja, a ordem dos símbolos não interfere no valor do número.

A matemática dos egípcios era prática. Solucionava problemas do dia a dia.

Esse papiro contém as soluções de problemas práticos envolvendo geometria e trigonometria que os egípcios costumavam resolver.

Hoje ele se encontra no British Museum, em Londres, e é conhecido como Papiro de Rhind.

Quase tudo que sabemos sobre a matemática dos egípcios ficou registrado no Papiro Ahmes.

Ficava no Egito a maior biblioteca da Antiguidade.

Era a Biblioteca de Alexandria. Funcionava como uma universidade e reunia obras de todo o mundo antigo.

Nela trabalharam matemáticos importantes como:
Euclides e Eratóstenes.

Euclides de Alexandria escreveu de maneira organizada todos os conhecimentos de geometria que existiam até sua época.

Sua obra foi intitulada 'Os elementos'.

Nela está contida a Geometria Euclideana que até hoje é estudada nas escolas.

Eratóstenes de Cirene ficou muito conhecido, pois foi o matemático que conseguiu medir o raio da Terra.

Eratóstenes criou um dispositivo onde era possível achar todos os números primos menores que um número n qualquer.

Arquimedes de Siracusa foi também um matemático grego famoso que frequentou o museu de Alexandria.

Arquimedes inventou engenhosas máquinas usadas na guerra para manter o inimigo distante, como catapultas para lançar pedras,

espelhos para incendiar os navios inimigos em ataques, alavancas e roldanas para facilitar o levantamento de objetos pesados.

Além disso, desenvolveu o princípio hidrostático para determinar o peso de corpos flutuantes.

A civilização grega foi também muito importante para a matemática.

A matemática grega, além de ser prática como a dos egípcios, desenvolveu um pensamento abstrato.

O raciocínio lógico-matemático.

Enquanto o trabalho manual era realizado pelo escravo, o senhor ficava por conta de pensar.

Aprofundavam-se as abstrações.

Surgia a filosofia.

Nessa época, a matemática se desenvolveu mais pelo ramo da geometria do que pelo ramo da aritmética.

Aritmética é o ramo da matemática que estuda as propriedades dos números e as operações que com eles se pode realizar.

A Academia de Platão, em Atenas, foi considerada a melhor escola de ciências e de filosofia durante nove séculos.

Recebeu esse nome devido ao jardim de Academo, onde Platão se reunia com seus discípulos para discutirem problemas filosóficos.

Em sua porta havia uma tabuleta com os dizeres: “Que ninguém que ignore a geometria entre aqui”.

Tales de Mileto,vo “pai da filosofia grega”, foi considerado um dos sete sábios da antigüidade.

Foi astrônomo e previu o eclipse do Sol que ocorreu no dia 28 de maio de 585 a. C.

Na Geometria, Tales provou que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180º.

Certa vez, viajando pelo Egito, Tales foi desafiado por um faraó que pediu-lhe para descobrir a medida da altura de uma pirâmide como prova de sua inteligência.

Tales resolveu este problema da seguinte maneira: fincou uma estaca no chão e esperou o momento em que o sol estivesse projetando uma sombra com o mesmo tamanho da estaca. Neste momento, o comprimento da sombra da pirâmide somado à metade do lado de sua base, seria exatamente a altura da pirâmide.

Pitágoras de Samos, considerava que a essência de todas as coisas estava nos números, que representavam a ordem e a harmonia do mundo.

O lema de sua escola era:

“Tudo é número”.

Foi na escola Pitagórica que surgiram os nomes Matemática e Filosofia. Suas contribuições são encontradas na música, na astronomia e na matemática, com a demonstração de que, em todo triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

A Álgebra é o ramo da matemática que estuda as operações com entidades abstratas.

Diofanto de Alexandria foi um matemático grego que se dedicou mais aos estudos da álgebra que aos estudos de geometria.

Ele foi o primeiro matemático que usou símbolos e palavras para expressar um problema matemático.

Começaram a surgir as equações.

O matemático árabe Al-Kwoarismi, considerado o pai da Álgebra, escreveu uma obra sobre o cálculo da redução de termos semelhantes e a transposição de termos de uma equação.

Este é o nascimento da Álgebra.

Na Idade Média, no período de expansão do império árabe, alguns matemáticos desenvolveram um sistema de numeração já existente na Índia.

Esse sistema Indu-Arábico é o sistema de numeração decimal usado até hoje por nós.

O matemático italiano Galileu Galilei usava a linguagem matemática para formular leis da natureza através de seus experimentos.

Nessa época, a ciência era chamada de “Filosofia Natural”.

Galileu, como os filósofos gregos, tentava geometrizar os problemas matemáticos e procurar respostas nas figuras geométricas.

“A filosofia está escrita nesse grande livro que se encontra à frente de nossos olhos; porém, não podemos entendê-lo se não aprendermos antes a linguagem e os caracteres nos quais ele está escrito. Essa linguagem é a matemática e os caracteres são triângulos, círculos e outras figuras geométricas”.

Até então, havia duas abordagens diferentes para a resolução de problemas matemáticos: a geometria e a álgebra.

O filósofo e matemático francês René Descartes criou um método que unificou a geometria e a álgebra, transformando as equações algébricas em formas geométricas.

A Geometria Analítica, criada por Descartes, podia expressar as leis da mecânica criadas por Galileu Galilei em formas geométricas no plano cartesiano, através de retas ou curvas.

Um corpo que se movimenta com uma velocidade constante, poderia ter este movimento representado como uma reta em um plano cartesiano cujas coordenadas seriam a distância percorrida e o tempo gasto.

Com o auxílio dessa representação gráfica, poderíamos, a qualquer instante, calcular a velocidade constante do corpo. Basta dividir a distância percorrida pelo tempo gasto até o instante.

Por outro lado, ao representarmos graficamente um corpo em movimento variadamente acelerado, usando como coordenadas a distância percorrida e o tempo, não poderíamos calcular sua velocidade exata em um determinado instante.

Neste gráfico temos uma reta representando um movimento uniforme e uma curva que mostra o movimento acelerado.

Isaac Newton nasceu prematuramente no Natal de 1642.

Coincidentemente, no ano da morte de Galileu Galilei.

Este problema atormentou matemáticos e filósofos naturais durante muito tempo.

Newton sugeriu que determinassem dois pontos P¹ e P² , sobre a curva do que representava o movimento variadamente acelerado, e traçassem um reta passando por P¹ e P².

Esta reta não era a velocidade exata de nenhum dos dois pontos, mas se a distância entre estes pontos fosse reduzida infinitamente, o erro do cálculo da velocidade seria cada vez menor.

Pela primeira vez na história humana, a concepção de infinito recebera uma definição matemática precisa.

Isto deu origem à uma matemática bem mais avançada: Cálculo Integral e Diferencial.

As equações diferenciais de Newton podiam calcular de maneira precisa o movimento de corpos sob a força da gravidade.

A Lei da Gravitação Universal pôde ser estudada devido a esses avanços da matemática.

Através dos cálculos de Newton, o futuro poderia ser previsto com certeza absoluta se o estado de um corpo fosse conhecido detalhadamente em um determinado instante.

Leibniz foi um matemático alemão que usara do mesmo raciocínio e desenvolvera uma teoria semelhante à de Isaac Newton.

Com esse cálculo mais avançado,foi possível representar graficamente qualquer curva.

Pierre Laplace aprofundou-se nos estudos de Cálculo Integral e Diferencial, criando uma teoria que descreve o movimento dos planetas, da Lua e dos cometas, o fluxo das marés e outros fenômenos naturais.

Gauss foi um matemático alemão considerado o “príncipe da matemática”, pelo tanto que contribuíra para o progresso da matemática.

Certa vez, o professor o desafiou pedindo que calculasse a soma dos números naturais de 1 a 100.

Gauss calculou mentalmentea soma de uma progressão aritmética.

No final do século XIX, o matemático francês Poincaré desenvolveu uma geometria na qual as figuras podem ser distorcidas.

As figuras se transformam em outras topologicamente equivalentes.

Isso é chamado de Topologia.

Com o avanço de alguns ramos da matemática, verificou-se que as figuras geométricas que aparecem na natureza não podiam ser descritas pela geometria euclidiana.

Mudanças na geometria e avanços nos cálculos matemáticos trouxeram novas teorias que tentavam explicar o movimento dos corpos no universo.

A Mecânica Quântica de Max Planck e a Teoria da Relatividade de Albert Einstein são teorias que vão superar a Teoria Gravitacional de Newton.

A primeira metade do século XX foi marcada por várias mudanças e descobertas na matemática e nas ciências.

Teoria dos conjuntos, cálculos operacionais, teorias de probabilidades, lógica matemática e outros fundamentos contribuíram para a criação de computadores e sistemas de programação desenvolvidos principalmente por John von Neumann e Norbert Wiener.

Com o auxílio de poderosos computadores, cientistas e matemáticos foram capazes de desenhar corpos em estranhas trajetórias no espaço.

Se estas trajetórias fossem representadas em um sistema de coordenadas, teriam um ponto fixo no centro que atrairia este corpo.

Este ponto fixo chama-se Atrator Estranho.

O matemático francês René Thon utilizou o termo “catástrofe” para classificar topologicamente estes atratores estranhos.

Figuras convencionais da geometria Euclideana.

Na segunda metade do século XX, o francês Benoit Mandelbrot criou a Geometria dos Fractais para descrever formas da natureza que não são figuras geométricas convencionais, como circunferências, esferas, elipses, cones, cilindros, cubos e paralelepípedos.

Complexo de Mandelbrot - Fractal

A geometria dos Fractais trabalha com estruturas muito complexas e muito belas, ligadas às formas da natureza, ao desenvolvimento da vida e à própria compreensão do universo.

A propriedade mais notável de um fractal é que seus padrões característicos são repetidamente encontrados de forma que suas partes, em qualquer escala, são semelhantes ao todo.

Essa propriedade se encontra nas bordas das nuvens, nas rochas em montanhas, nas ramificações dos relâmpagos, nas algas marinhas, no vasos sangüíneos, e em órgãos como o coração e o pulmão.

Essa propriedade é a auto-similaridade.

Paulo Roberto da Silva

Mestrando em Ensino da Matemática pela PUC Minas
Pós-graduado em Educação Tecnológica pelo CEFET-MG
Pós-graduado em Temas Filosóficos pela FAFICH-UFMG
Pós-graduado em Matemática Superior pela PUC Minas
Licenciado em Matemática pela FAFI-BH (atual UNI-BH)

Caro (a) aluno (a), é com muito prazer que eu apresento a versão virtual do álbum de figurinhas História da Matemática. Há mais de 20 anos lecionando Matemática para jovens e adultos, eu sempre percebi muita dificuldade por parte da maioria em interpretar problemas e desenvolver cálculos matemáticos. Por isso criei um material que possa motivar os estudantes a praticar os exercícios e estudar de forma mais aprofundada os prazeres da Matemática.

Eu espero que você goste. Bons estudos!
Um abraço do Paulinho.


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